MATEMÁTICAS

 PRODUCTOS NOTABLES II

¿Qué son los productos notables?

En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación.

Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas.

Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso.

Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas.

PRODUCTO DE LA FORMA (x+a)(x+b)

Procedimiento: (x+a) (x+b) = (x)²+(a+b)x+(a)(b) = x²+(a+b)x+ab 1) El primer termino del producto, es el producto de los primeros términos de los binomios; 2) El coeficiente del segundo término del producto, es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios, multiplicada por el primer término de los binomios; 3) El tercer término del producto, es el producto de los segundos términos de los binomios. EJERCICIO PRACTICO 1) (a+1)(a+2) = (a)² + (1+2)a + (1)(2) = a²+3a+2 Primer término : (a)(a) = (a)² = a² Segundo término : (1+2)a = 3a Tercer término : (1)(2) = 2

BINOMIO AL CUBO (a+b)3

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3

(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =

= x3 + 9x2 + 27x + 27

Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo.

(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3

(2x − 3)3 = (2x)3 − 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 − 33 =

= 8x 3 − 36 x2 + 54 x − 27